求抛物线y^=4x-4上点P与A(m,0)的距离的最小值

问题描述:

求抛物线y^=4x-4上点P与A(m,0)的距离的最小值

设P(x,y),则|PA|^2=(x-m)^2+y^2=(x-m)^2+4x-4=[x-(m-2)]^2+4m-8∵x≥1,∴当m-2<1,即m<3时,x=1时有最小值(m-1)^2;当m-2≥1,即m≥3时,x=m-2时有最小值4m+8,综上,m<3时,最小值|m-1|,m≥3时,最小值2√(m+2)....