设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=15，则x2sinθ+y2cosθ=1表示（ ）A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线
问题描述：
设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=
，则x2sinθ+y2cosθ=1表示（ ）1 5
A. 焦点在x轴上的椭圆
B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在x轴上的双曲线
D. 焦点在y轴上的双曲线
答
因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
，1 5
所以，两边平方可得，sinθ•cosθ=-
＜012 25
所以θ∈（
，π），且|sinθ|＞|cosθ|，π 2
所以sinθ＞0，cosθ＜0，
从而x2sinθ，+y2cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线．
故选：C．
答案解析：把sinθ+cosθ=
两边平方可得，sinθ•cosθ=-1 5
＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．12 25
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．