已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm．求矩形对角线的长和矩形的面积．
问题描述：
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm．求矩形对角线的长和矩形的面积．
答
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=
AC，OB=OD=1 2
BD，1 2
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=2.5cm，
∴OA=OB=AB=2.5，
∴AC=2AO=5，BD=AC=5．
在直角△ABC中，BC=
=
AC2−AB2
，5
3
2
则矩形的面积是：AB•BC=2.5×
=5
3
2
．25
3
4
答案解析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，推出OA=OB，求出等边三角形AOB，求出OA=OB=AB=2.5，即可得出答案．
考试点：矩形的性质．
知识点：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．