已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO=______．
问题描述：
已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO=______．
答
因为角AOD=120度
所以角ODC=角OCD=角COD=60度
所以角OBC=30度
因为AE是角BAD的角分线
所以角BAE=45度
所以AB=BE
因为三角形ABO是等边三角形
所以AB=BO
所以BE=BO
因为角OBE=30度
所以角BOE=角BEO=75度
因为角AEB=45度
所以角AEO=角BEO-角AEB=75-45=30度
答
知识点：此题考查了矩形的性质．注意由平行线与角平分线则可构造等腰三角形，还要注意数形结合思想的应用．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=12BD，OC=12AC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠BOC=∠AOD=120°，∴∠OBC=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，∴AB=BE...
答案解析：根据矩形的性质可得：OB=OC，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，又由AE平分∠BAD，∠AOD=120°，即可求得：∠OBE与∠AEB的度数，以及△OAB是等边三角形，△ABE是等腰三角形，即可得：△OBE是等腰三角形，求得∠OEB的度数，则问题得解．
考试点：矩形的性质．
知识点：此题考查了矩形的性质．注意由平行线与角平分线则可构造等腰三角形，还要注意数形结合思想的应用．