能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件
问题描述：
能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件
tanA+tanB+tanC＞0,
答
∵A+B+C=π
∴tan(A+B)=-tanC
∴(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC
∴tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC＞0
∴tanA,tanB,tanC中必为三个正数或两个负数一个正数
若为两个负数一个正数,则三角形中必有两个钝角,这与三角形内角和矛盾
∴tanA,tanB,tanC中只能为三个正数
∴△ABC为锐角三角形tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC＞0怎么得到的？根据正切和角公式，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC,tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC,tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,若三角形有一个为钝角，必有一个值为负值，tanA*tanB*tanC〈0，若三角形有一个为直角，则tanA*tanB*tanC无意义，若〈C=90度，tanC无意义，当tanA*tanB*tanC〉0时三个角为锐角，故tanA+tanB+tanC>0时，为锐角三角形。