如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
问题描述：
如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
答
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c
∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0
可化为（a-5）2+（b-12）2（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13．
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
答案解析：先把a2+b2+c2+338=10a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
考试点：因式分解的应用．
知识点：此题考查的知识点是因式分解的应用，先把a2+b2+c2=10a+24b+26c-338化为完全平方的形式是解答此题的关键．