若函数f(x)=ax3+3x2-x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围(  ) A.(-3,+∞) B.[-3,+∞) C.(-∞,0)∪(0,3) D.(-3,0)∪(0,+∞)

问题描述:

若函数f(x)=ax3+3x2-x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围(  )
A. (-3,+∞)
B. [-3,+∞)
C. (-∞,0)∪(0,3)
D. (-3,0)∪(0,+∞)

由题意知,f′(x)=3ax2+6x-1,
∵函数f(x)=ax3+3x2-x恰有3个单调区间,
∴f′(x)=3ax2+6x-1=0有两个不同的实数根,
∴△=36-4×3a×(-1)>0,且a≠0,即a>-3且a≠0,
故实数a的取值范围为:(-3,0)∪(0,+∞).
故选:D.