数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列且bn=an+1an,若b10b11=2,则a21=_.

问题描述:

数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列且bn=

an+1
an
,若b10b11=2,则a21=______.

由bn=

an+1
an
,且a1=1,得
b1
a2
a1
a2

b2
a3
a2
,a3=a2b2=b1b2
b3
a4
a3
,a4=a3b3=b1b2b3

an=b1b2…bn-1
∴a21=b1b2…b20
∵数列{bn}为等比数列,
∴a21=(b1b20)(b2b19)…(b10b11)=(b10b11)10210=1024
故答案为:1024.