数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列且bn=an+1an,若b10b11=2,则a21=_.
问题描述:
数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列且bn=
,若b10b11=2,则a21=______. an+1 an
答
由bn=
,且a1=1,得an+1 an
b1=
=a2.a2 a1
b2=
,a3=a2b2=b1b2.a3 a2
b3=
,a4=a3b3=b1b2b3.a4 a3
…
an=b1b2…bn-1.
∴a21=b1b2…b20.
∵数列{bn}为等比数列,
∴a21=(b1b20)(b2b19)…(b10b11)=(b10b11)10=210=1024.
故答案为:1024.