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已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为12的等比数列，则|m-n|=（　　）A. 1B. 32C. 52D. 92

分类: 作业答案 • 2023-01-24 02:55:10
问题描述：

已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为

1
2
的等比数列，则|m-n|=（　　）
A. 1
B.
3
2

C.
5
2

D.
9
2

答

设这四个根为x1，x2，x3，x4，公比为p其所有可能的值为12，12p，12p2，12p3，由x1x2＝2x3x4＝2得x1x2x3x4=4，即12•12p•12p2•12p3＝4，则p6=64⇒p=±2．当p=2时，四个根为12，1，2，4，且12，4为一组，1，2为一组...
答案解析：首先设出四个根和公比p，然后根据韦达定理得出由
x1x2＝2
x3x4＝2
得x1x2x3x4=4，进而得出p=±2，然后分情况求出四根，得出结果．
考试点：等比数列的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

知识点：本题主要考查了等比数列的性质，解题的关键是运用了韦达定理求出公比，属于中档题..

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