已知函数f(x)=log2(x)-1,g(x)=x^2-2x+a,若对任意的x1∈【1,4】,存在x2∈【1,4】,使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是_________

问题描述:

已知函数f(x)=log2(x)-1,g(x)=x^2-2x+a,若对任意的x1∈【1,4】,存在x2∈【1,4】,使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是_________

本题只要函数g(x)的值域包含函数f(x)的值域即可.
函数f(x)的值域是:[-1,1],函数g(x)的值域是:[a-1,a+8]
则:
a-1≤-1且a+8≥1
a≤0且a≥-7
得:
-7≤a≤0