如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了5003米到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点. (1)判断△ABC的形状; (2)求A、C两点之间的

问题描述:

如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了500

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米到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点.

(1)判断△ABC的形状;
(2)求A、C两点之间的距离.
(3)确定目的地C在营地A的什么方向.

(1)△ABC的形状是直角三角形,
理由是:EF∥AD,
∴∠EBA=∠DAB=60°,
∵∠FBC=30°,
∴∠ABC=180°-∠FBC-∠EBA=90°,
∴△ABC的形状是直角三角形.
(2)AB=500

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,BC=500,由勾股定理得:
AC=
AB2+BC2
=1000,
答:A、C两点之间的距离是1000米.
(3)∵BC=500,AC=1000,∠ABC=90°,
∴AC=2BC,∠CAB=30°,
∠DAC=∠DAB-∠CAB=60°-30°=30°,
即目的地C在营地A的北偏东30°方向上.