在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南偏西30°方向,则A、C两地的距离为( )
问题描述:
在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南偏西30°方向,则A、C两地的距离为( )
A.
km10
3
3
B.
km5
3
3
C. 5
km
2
D. 5
km
3
答
如图.由题意可知,AB=5km,∠2=30°,∠EAB=60°,∠3=30°.
∵EF∥PQ,
∴∠1=∠EAB=60°
又∵∠2=30°,
∴∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-60°-30°=90°.
∴△ABC是直角三角形.
又∵MN∥PQ,
∴∠4=∠2=30°.
∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°.
∴AC=
=AB sin∠ACB
=5
3
2
(km).10
3
3
故选A.