求和C(n,k)*C(n,m-k),k从0到m,C表示数学中的组合
问题描述：
求和C(n,k)*C(n,m-k),k从0到m,C表示数学中的组合
答
(1+x)^n=sum_{k=0->n}[C(n,k)x^k]=sum_{p=0->n}[C(n,n-p)x^(n-p)]
(1+x)^(2n)=(1+x)^n*(1+x)^n=sum_{k=0->n}sum_{p=0->n}[C(n,k)C(n,n-p)x^(k+n-p)],
0C(2n,m)=x^m的系数=sum_{k=0->m}[C(n,k)C(n,m-k)]证明时好象有点牵强，x^m的系数在(1+x)^(2n)中=C(2n,m).在(1+x)^n*(1+x)^n中, 要使得(k+n-p)=m, 当k从0->m变化时,只能取n-p=m-k.k>m时,k+n-p>m+n-p>=m.x^(k+n-p)肯定不能对应到x^m.因此,最后的等式成立.