如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c).

问题描述:

如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c).

证明:∵∠A=60°,∠A=2∠B,
∴∠B=30°,
∴∠C=90°,
∴b=

1
2
c,
∴a=
c2b2
=
c2
1
4
c2
=
3
2
c,
∴a2=
3
4
c2
∵b(b+c)=
1
2
c(
1
2
c+c)=
3
4
c2
∴a2=b(b+c).