如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c).
问题描述:
如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c).
答
证明:∵∠A=60°,∠A=2∠B,
∴∠B=30°,
∴∠C=90°,
∴b=
c,1 2
∴a=
=
c2−b2
=
c2−
c2
1 4
c,
3
2
∴a2=
c2.3 4
∵b(b+c)=
c(1 2
c+c)=1 2
c2,3 4
∴a2=b(b+c).