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在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差数列，则cos2A+cos2C的最大值为（　　）A. 12B. 32C. 2D. 不存在

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:37:47
问题描述：

在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差数列，则cos2A+cos2C的最大值为（　　）
A.

1
2

B.
3
2

C. 2
D. 不存在

答

在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差数列，则B=π3，A＜π3＜C，且A+C=2π3．再由 cos2A+cos2C=1+cos2A2+1+cos2C2=1+12cos2A+12cos（4π3-2A）=1+12cos2A+12（cos4π3cos2A+sin4π3sin2A）=1+14cos2A-34sin2A=...
答案解析：由题意可得，B=

π
3
，A＜
π
3
＜C，且A+C=
2π
3
．再利用三角恒等变换化简 cos2A+cos2C 为1+
1
2
cos（2A+
π
3
）．再由
π
3
＜2A+
π
3
＜π，函数y=1+
1
2
cos（2A+
π
6
）在（
π
3
，π）上是减函数，可得 1+
1
2
cos（2A+
π
6
） 无最大值．
考试点：两角和与差的余弦函数；等差数列的通项公式；余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换、余弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．

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