在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（ ）A. 0＜B≤π4B. 0＜B≤π3C. π3≤B≤π2D. π2＜B＜π
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（ ）
A. 0＜B≤
π 4
B. 0＜B≤
π 3
C.
≤B≤π 3
π 2
D.
＜B＜π π 2
答
由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=
，a+c 2
则cosB=
=
a2+c2−b2
2ac
=
a2+c2−(
)2
a+c 2 2ac
≥3(a2+c2)−2ac 8ac
=6ac−2ac 8ac
，1 2
因为B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数，
所以角B的范围是：0＜B≤
．π 3
故选B
答案解析：由a，b，c成等差数列，根据等差数列的性质得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化简，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围以及余弦函数的单调性，再利用特殊角三角函数值即可求出B的取值范围．
考试点：等差数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．
知识点：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题．