若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=______．
问题描述：
若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=______．
答
∵P（cosα，sinα）在y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2．
∴sin2α+2cos2α=
+2•2tanα 1+tan2α
1−tan2α 1+tan2α
=
=2+2tanα−2tan2α 1+tan2α
=-2．2−4−2×4 1+4
故答案为：-2
答案解析：把点P代入直线方程求得tanα的值，进而利用万能公式对sin2α+2cos2α化简整理后，把tanα的值代入即可．
考试点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
知识点：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，万能公式的应用．要熟练记忆同角三角函数中的平方关系，倒数关系及商数关系等．