已知椭圆x2+y2/4=1和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线段的中点轨迹方程
问题描述:
已知椭圆x2+y2/4=1和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线段的中点轨迹方程
答
答:
椭圆x²+y²/4=1和直线y=2x+m联立得:
4x²+(2x+m)²=4
整理得:8x²+4mx+m²-4=0
恒有2个不同的交点,则有:
判别式△=(4m)²-4×8(m²-4)>0
解得:-2√2