已知2sinα=cosα,则cos2α+sin2α+1cos2α的值是 ___ .

问题描述:

已知2sinα=cosα,则

cos2α+sin2α+1
cos2α
的值是 ___ .

将2sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1,得5sin2α=1,sin2α=

1
5
,∴cos2α=
4
5
,sin2α=2sinαcosα=4sin2α=
4
5

cos2α+sin2α+1
cos2α
=
cos2α -sin2α+sin2α +1
cos2α
=
4
5
-
1
5
+
4
5
+1
4
5
=3
故答案为:3
答案解析:将2sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1,得出sin2α=
1
5
,cos2α=
4
5
,再利用二倍角三角函数公式将所求的式子化为α的三角函数式,代入数据求解.
考试点:三角函数的恒等变换及化简求值.
知识点:本题考查了同角三角函数基本关系式,二倍角三角函数公式的应用.属于基础题.