已知2sinα=cosα,则cos2α+sin2α+1cos2α的值是 ___ .
问题描述:
已知2sinα=cosα,则
的值是 ___ .cos2α+sin2α+1
cos2α
答
将2sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1,得5sin2α=1,sin2α=
,∴cos2α=1 5
,sin2α=2sinαcosα=4sin2α=4 5
,4 5
则
=cos2α+sin2α+1
cos2α
=cos2α -sin2α+sin2α +1 cos2α
=3
-4 5
+1 5
+14 5
4 5
故答案为:3
答案解析:将2sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1,得出sin2α=
,cos2α=1 5
,再利用二倍角三角函数公式将所求的式子化为α的三角函数式,代入数据求解.4 5
考试点:三角函数的恒等变换及化简求值.
知识点:本题考查了同角三角函数基本关系式,二倍角三角函数公式的应用.属于基础题.