设椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为（ ）A. 32≤e＜1B. 63＜e＜1C. 0＜e≤63D. 12＜e＜1
问题描述：
设椭圆
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为（ ）y2 b2
A.
≤e＜1
3
2
B.
＜e＜1
6
3
C. 0＜e≤
6
3
D.
＜e＜1 1 2
答
知识点：本题考查椭圆的简单性质，求得∠F1AO≥60°是关键，也是难点，考查分析与逻辑思维能力，属于难题．
椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，
∵椭圆上存在一点Q，∠F1QF2=120°，
∴∠F1AO≥60°，
∴tan∠F1AO=
≥c b
，
3
∴
≤b2 c2
⇔1 3
=b2 c2
≤
a2−c2
c2
，1 3
∴
≥c2 a2
，3 4
∴e=
≥c a
，又e＜1．
3
2
∴
≤e＜1．
3
2
故选A．
答案解析：依题意，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的上顶点为A，由∠F1AO≥60°，即可求得它的离心率的取值范围．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的简单性质，求得∠F1AO≥60°是关键，也是难点，考查分析与逻辑思维能力，属于难题．