设点F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是_．
问题描述：
设点F1，F2分别为椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是______． y2 b2
答
设M（x，y）；l为右准线；故MF₂=r₂=a-ex； MF₁=r₁=2a-r₂=2a-（a-ex）=a+ex；MF₁，MF₂，d成等比数列，故有：r2₂=dr₁，即有（a-ex）2=（a+ex）（a-ex）/e，化简得e（a-ex）=a+ex，故xa=e−1e(e+1)，由于M在椭...