已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:03

问题描述：

已知椭圆

＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上存在一点P使|PF₁|=e|PF₂|，则该椭圆的离心率e的取值范围是______．

答

设点P的横坐标为x，∵|PF1|=e|PF2|，则由椭圆的定义可得 e（x+a2c）=e•e（a2c-x），∴x=c−ae(e+1)，由题意可得-a≤c−ae(e+1)≤a，∴-1≤e−1e(e+1)≤1，∴e−1 ≥ e2− ee−1 ≤ e2+&nb...