已知P是以F1、F2为焦点的椭圆x^2/a^2+Y^2/B^2=1（a>b>0)量pf1*pf2=0,tanpf1f2=1/2,则该圆的离心率为?ruti
问题描述：
已知P是以F1、F2为焦点的椭圆x^2/a^2+Y^2/B^2=1（a>b>0)量pf1*pf2=0,tanpf1f2=1/2,则该圆的离心率为?
ruti
答
向量PF1*向量PF2=|PF1||PF2|cosF1PF2=0
∴∠F1PF2=90º
又∵tgPF1F2=1/2,∴设PF1=2,PF2=1; ∴2a=2+1=3
∴F1F2=√(2²+1²)=√5=2c
∴椭圆的离心率为e=c/a=2c/2a=√5/3