已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，求|PF1|•|PF2|的最大值．

分类: 作业答案 • 2023-01-20 09:22:04

问题描述：

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆上任意一点，求|PF₁|•|PF₂|的最大值．

答

设PF₁=m，PF₂=n
由椭圆的定义可知m+n=2a
由基本不等式可得，mn≤(

m+n

)2=a2
|PF₁|•|PF₂|的最大值为a²