已知椭圆C1的方程为x24+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，求双曲线C2的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:35:47

问题描述：

已知椭圆C₁的方程为

+y²=1，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点，求双曲线C₂的方程．

答

设双曲线C₂的方程为

=1（a＞0，b＞0），则a²=4-1=3，c²=4，
由a²+b²=c²，得b²=1．
故C₂的方程为

-y²=1．
答案解析：设出双曲线的标准方程，根据根据椭圆方程求得双曲线的左右顶点和焦点，进而求得双曲线方程中的a和b，则双曲线方程可得．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了椭圆、双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．