渐近线为2x+-3y=0焦距为2倍根号13的双曲线方程
问题描述：
渐近线为2x+-3y=0焦距为2倍根号13的双曲线方程
答
可以设双曲线为
(2x+3y)(2x-3y)=k
4x方-9y方=k
k>0
a方=k/4
b方=k/9
c方=k/4+k/9=13k/36=4×13
k=144
4x方-9y方=144
x方/36-y方/16=1
ka方=-k/4
b方=-k/9
c方=-k/4-k/9=-13k/36=4×13
k=-144
4x方-9y方=-144
x方/36-y方/16=-1
答
2x+-3y=0
2x=±3y
x/3=±y/2
∴双曲线方程设为
x^2/9-y^2/4=a
∵焦距为2倍根号13
∴c=√13
∵c^2=a^2+b^2=9+4=13
∴a=±1
∴双曲线方程是
x^2/9-y^2/4=1 或y^2/4-x^2/9=1