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求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±x/2为渐近线的双曲线方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 07:36:52
问题描述：

求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±

x
2
为渐近线的双曲线方程．

答

椭圆3x2+13y2=39可化为

x2
13
+
y2
3
=1，其焦点坐标为（±
10
，0），
∴设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
10−a2
=1，
∵直线y=±
x
2
为渐近线，
∴
b
a
=
1
2
，
∴
10−a2
a2
=
1
4
，
∴a2=8，
故双曲线方程为
x2
8
−
y2
2
=1．

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