与双曲线x216−y29＝1有共同的渐近线，且经过点A(23，−3)的双曲线标准方程为______．
问题描述：
与双曲线
−x2 16
＝1有共同的渐近线，且经过点A(2y2 9
，−3)的双曲线标准方程为______．
3
答
∵所求双曲线与双曲线x216−y29＝1有共同的渐近线，∴设所求双曲线的方程为x216−y29＝λ(λ≠0)，∵点A(23，−3)在双曲线x216−y29＝λ上，∴(23)216−(−3)29＝λ，解得λ＝−14．因此，所求双曲线的方程为x216−y...
答案解析：根据共渐近线的双曲线方程的关系，设所求双曲线的方程为
−x2 16
＝λ(λ≠0)，代入点A坐标求出λ的值，进而可得所求双曲线的标准方程．y2 9
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题给出经过定点并且与已知双曲线有共同渐近线的双曲线，求该双曲线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，查了有共同渐近线的双曲线方程的设法，属于基础题．