已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.
问题描述：
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程
（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.
答
2、设直线AB为：x=my+1
代入x²/2+y²=1
(my+1)²+2y²=2
(m²+2)y²+2my-1=0
y1+y2=-2m/(m²+2)
x1+x2=m(y1+y2)+2=-2m²/(m²+2)+2=4/(m²+2)
AB中点（2/(m²+2)，-m/(m²+2))
代入x+y=0
2/(m²+2)-m/(m²+2)=0
2-m=0
m=2
直线AB：x=2y+1
即x-2y-1=0
答
1、椭圆方程：x²/2+y²=1a²=2,b²=1,c²=a²-b²=1c=1点F（-1,0）那么圆的中心在x=(-1+0)/2=-1/2上左准线x=-a²/c=-2半径=｜-2+1/2｜=3/2设圆心（-1/2,y）√(-1/2-0)²+(y-0)...