椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,B两点.若直线l绕点F任意转动,恒有|OA|^2+|OB|^2

问题描述:

椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,B两点.若直线l绕点F任意转动,恒有|OA|^2+|OB|^2

根据题意,b^2=a^2-1 …… (1)可设过F(1,0)的直线为y=k(x-1),k为任意实数,直线与椭圆交点为(x1,y1)、(x2,y2).将直线方程与椭圆方程联立求解可得方程:(b^2+a^2*k^2)x^2-2a^2*k^2*x+a^2*k^2-a^2*b^2=0故有:x1*x2...