数列{Cn}满足C(n+1)=1/[(Cn)+1],求其通项公式
问题描述：
数列{Cn}满足C(n+1)=1/[(Cn)+1],求其通项公式
用不动点法
数列{Cn}满足C(n+1)=1/[(Cn)+1].C1=1
答
令 x=1/[x+1]
解得 x1=[-1+5^0.5]/2,x2=[-1-5^0.5]/2
于是 [cn-x1]/[cn-x2]=[x1/x2]*[c(n-1)-x1]/[c(n-1)-x2]
=[(5^0.5-3)/2]*[c(n-1)-x1]/[c(n-1)-x2]
即 [cn-x1]/[cn-x2] 为等比数列
于是 [cn-x1]/[cn-x2]=[c1-x1]/[c1-x2]*q^(n-1)
=[3-5^0.5]/[3+5^0.5]*[(5^0.5-3)/2]^(n-1)
=[(5^0.5-3)/2]^(n+1)=k
解得cn=[x1-kx2]/[1-k]
={(-1+5^0.5)/2-([-1-5^0.5]/2)*[(5^0.5-3)/2]^(n+1)}/{1-[(5^0.5-3)/2]^(n+1)}[cn-x1]/[cn-x2]=[c1-x1]/[c1-x2]*q^(n-1) �ⲽ�е�q��ô���������