已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
问题描述：
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
答
∵A(A-B) = A²-AB = E.
∴A可逆,且A^(-1) = A-B,即有B = A-A^(-1).
∴BA = A²-E = AB,则AB-BA+A = A.
又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A) = r(A) = N.