已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程
问题描述：
已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程
设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2
所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0
因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=(x+4)/2 ,y1=(y+0)/2
代入方程x2+y2－4x－10=0,得
((x+4)/2)2+(y/2)2-4*(x+4)/2－10=0
整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2 看不懂？
答
|AR|=|PR|这不用解释 了吧?
P的坐标是（4,0）,R的坐标是（x,y）,
所以P、R两点的距离,也就是
|PR|= √(x-4)²＋(y-0)² = √(x-4)²＋y²
这个用向量的模也可以解释的.谢谢 那|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)怎么来的？|AR|² = |OA|² - |OR|²用的是勾股定理。因为|OA|是半径，所以|OA|² = 36。因为R的坐标为（x，y），原点O的坐标为（0，0），所以|OR|² =( x-0)²＋(y-0)²=x²＋y²