证明∑(1,∞)(-1)^(n-1)/(根号2n-1)条件收敛.为什么1/√(2n-1)发散?
问题描述：
证明∑(1,∞)(-1)^(n-1)/(根号2n-1)条件收敛.为什么1/√(2n-1)发散?
答
根据p-级数的相关结论,∑1/n^p这个级数在p≤1时发散,p>1时收敛,故∑1/√n是发散的,又由于1/√n和1/√(2n-1)是同阶的无穷小量,因此级数∑1/√n和∑1/√(2n-1)有相同的敛散性,即∑1/√(2n-1)发散.