Sn为等差数列前n项和,a2n/an=4n-1/2n-1,S2n/Sn=?为什么s2n/sn=2*{2a1+(2n-1)d/2a1+(n-1)d}=4?为什么×2,分式中的除2为什么没有?
问题描述：
Sn为等差数列前n项和,a2n/an=4n-1/2n-1,S2n/Sn=?
为什么s2n/sn=2*{2a1+(2n-1)d/2a1+(n-1)d}=4?为什么×2,分式中的除2为什么没有?
答
A2n /An=(4n-1)/(2n-1)代入：A2n=A1+(2n-1)d,An=A1+(n-1)d, 可整理得：d＝2A1，代入下式 S2n/Sn=[2nA1+2n*(2n-1)*d/2]/[nA1
答
设公差为d
Sn=a1+a2+...an=〔2a1+(n-1)d〕*n/2
S2n=a1+a2+...a2n=〔2a1+(2n-1)d〕*（2n）/2=2a1+(2n-1)d〕*n
s2n/sn=2*〔2a1+(2n-1)d〕/〔2a1+(n-1)d〕
a2n/an=4n-1/2n-1可以得出a1=dn/2
代入上式得
s2n/sn=（6n-2)/（2n-1)