若A平方=A,但A不是单位矩阵,证明A是退化矩阵
问题描述：
若A平方=A,但A不是单位矩阵,证明A是退化矩阵
答
A^2=A
A^2-A=0
A(A-E)=0
若A非退化,则存在A^(-1),使得：A^(-1)A=E
从而：A^(-1)[A(A-E)]=(A^(-1)A)(A-E)=A-E=0
A=E
这与已知矛盾.故A是退化矩阵.