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若n阶矩阵A的平方=A,E为单位矩阵,证明A的秩+(A -E)秩=n

分类: 作业答案 • 2022-03-23 22:04:36

问题描述：

若n阶矩阵A的平方=A,E为单位矩阵,证明A的秩+(A -E)秩=n

答

A²-A=O
A(A-E)=O
所以
R(A)+R(A-E)