若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)(a>0)最近的点,求a的取值范围.作以(0,a)为圆心,a为半径的圆:x^+(y-a)^=a^ 联立方程组得:2y+y^-2ay=0 y^+(2-2a)y=0 △=(2-2a)^≥0 a≤1 ∴0<a≤1 但为什么△≥0?圆与抛物线相切不是应该△=0吗?^后面都漏了个“2”就是平方

问题描述:

若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)(a>0)最近的点,求a的取值范围.
作以(0,a)为圆心,a为半径的圆:x^+(y-a)^=a^
联立方程组得:2y+y^-2ay=0
y^+(2-2a)y=0
△=(2-2a)^≥0
a≤1
∴0<a≤1
但为什么△≥0?
圆与抛物线相切不是应该△=0吗?
^后面都漏了个“2”
就是平方

你能告诉我这是几年级的题吗?

△=(2-2a)^2(完全平方式非负)>=0(即:它至少有一个交点就是顶点。也可能是两个,另一个点与抛物线相内切。如果是相交应该会有三个值,你画图能看出来。)
y^2+(2-2a)y=0的根为:y=0或y=2(a-1)>0(因为抛物线在x轴上方),所以a-1>0,a>1
与△=0时,a=1,合并后,结果为:a≥1(我也弄不懂你的那个答案……)

作以(0,a)为圆心,a为半径的圆: x^2+(y-a)^2=a^2
联立方程组得:2y+y^2-2ay=0
y^2+(2-2a)y=0
y(y-(2a-2))=0
所以:y=0 及y=2a-2
如2a-2>0,则抛物线与圆将有三个交点(因y=2a-2对应正负两个x)
这时顶点不是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点
如2a-2由2a-2∴0<a≤1

^ 这个啥意思?