已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若等比数列{bn}满足b2=S1,b4=a2+a3,求数列{bn}的前n项和Tn.

问题描述:

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列{bn}满足b2=S1,b4=a2+a3,求数列{bn}的前n项和Tn

(I)a1=S1=3
当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+14,符合
(II)设等比数列的公比为q,
b2=3,b4=5+7=12所以

b1q=3
b1q3=12

解得
b1=
3
2
q=2
b1=-
3
2
q=-2

所以Tn=
3
2
(1-2n)
1-2
Tn=
-
3
2
[1-(-2)n]
1-(-2)

Tn=
3
2
(2n-1)或Tn=
1
2
[(-2)n-1]