〓若对任意x∈R,sinx-cos2x>a恒成立,求实数a的取值范围

问题描述:

〓若对任意x∈R,sinx-cos2x>a恒成立,求实数a的取值范围

sinx-cos2x=sinx-(1-sinx^2)=2sinx^2+sinx-1,设y=sinx,
则y的取值范围为[-1,1],所2sinx^2+sinx-1=2y^2+y-1,y∈[-1,1]
当y=-1/4时,2y^2+y-1有最小值,即2*(-1/4)^2+(-1/4)-1=-9/8
所以a的取值范围为:a