设A是n阶矩阵,若Ax=b对任何b都有解,A的行列式不等于0 求证!
问题描述：
设A是n阶矩阵,若Ax=b对任何b都有解,A的行列式不等于0 求证!
答
由已知, 对b取εi=(0,...,1,...,0)^T, i=1,2,...,n 方程组Ax=εi 有解
所以 ε1,...,εn 可由 A 的列向量组线性表示
所以 n故 r(A)=n
所以 |A|≠0.