若A是n阶方阵,那么Ax=b这个非齐次线性方程组有无穷多解或无解,则其系数矩阵行列式|A|=0,为什么只是必要而非充分的条件?请举例说明,
问题描述：
若A是n阶方阵,那么Ax=b这个非齐次线性方程组有无穷多解或无解,则其系数矩阵行列式|A|=0,为什么只是必要而非充分的条件?请举例说明,
答
1. 必要性: 反证. 若|A|不等0, 则由Crammer法则知有唯一解, 与已知矛盾
2. 充分性: 若有解, 则由|A|=0知r(A)