已知函数g(x)={[x^(1/2)]+2}^2,(x>=0),数列满足a1=1,An+1=g(an).(1)求数列的通项公式

问题描述:

已知函数g(x)={[x^(1/2)]+2}^2,(x>=0),数列满足a1=1,An+1=g(an).(1)求数列的通项公式

去括号,解得g(x)=X+4
所以,An+1=An +4
An+1-An=4
所以,该数列为等差数列
d=4,A1=1
所以:An=4n-3

∵函数g(x)={[x^(1/2)]+2}^2,(x>=0),数列满足a1=1,An+1=g(an)∴an+1=(√an +2)² ∴√an+1=√an +2 ∴√an+1-√an =2∴﹛√an ﹜是等差数列,首项为√a1=1,公差=2∴ √an =1+(n-1)×2=2n-1∴an=...