直线y=x+1被双曲线x^2-y^2/4截得的弦长等于多少啊?怎么算~
问题描述：
直线y=x+1被双曲线x^2-y^2/4截得的弦长等于多少啊?怎么算~
答
双曲线方程后面的“=1”没写啊。
双曲线方程：4x^2-y^2=4
代入y=x+1，所以4x^2-(x+1)^2=4
3x^2-2x-5=0
因式分(3x-5)(x+1)=0
所以交点坐标A(5/3,8/3)，B(-1,0)
|AB|=√[(xA-xB)^2+(yA-yB)^2]=(8/3)√2
答
双曲线是x^2-y^2/4=1吧，x^2-y^2/4=1与y=x+1消去y得，x^2-2x-5=0
解得x1=-1,y1=0,x2=5/3,y2=8/3
弦长为√[（x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=(8√2)/3
答
先两式联合求出两个交点的坐标（x1,y1),（x2,y2)
再用坐标求弦长√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
x^2-y^2/4=1
y=x+1
x^2-(x+1)^2/4=1
4x^2-x^2-2x-1-4=0
3x^2-2x-5=0
(3x-5)(x+1)=0
x1=5/3 x2=-1
则y1=5/3+1=8/3,y2=-1+1=0
弦长=√[（5/3+1)^2+(8/3-0)^2]=﹙8√2﹚/3