已知数列an中其前n项和为sn,满足sn=2an-1,数列bn=1-log1\2an,求数列(an),(bn)的通项公式设数列(anbn)的n项和为Tn,求Tn 要交的

问题描述:

已知数列an中其前n项和为sn,满足sn=2an-1,数列bn=1-log1\2an,求数列(an),(bn)的通项公式
设数列(anbn)的n项和为Tn,求Tn 要交的

(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,a1=1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1),∴an=2an-1
∴数列{an}是首项为a1=1,公比为2的等比数列,
∴数列{an}的通项公式是an=2n-1(2分)bn=1-log1 2 2n-1=1-(1-n)=n,∴数列{bn}的通项公式是bn=n
(2{anbn}=n•2n-1
∴Tn=1×20+2×21+3×22++(n-1)•2n-2+n•2n-12Tn=1×21+2×22+…+(n-1)•2n-1+n•2n
∴-Tn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=2n-1-n•2n•
∴Tn=(n-1)•2n+1.

sn=2an-1,s(n-1)=2a(n-1)-1,两式相减,得an=2a(n-1)是等比数列,再由n=1时,求得a1=1,an=2^(n-1) 。
bn=1-log1\2an=1+(n-1)=n

sn=2an-1
s(n+1)=2a(n+1)-1
a(n+1)=s(n+1)-Sn=2a(n+1)-2an
得 a(n+1)/ an =2
所以数列{an}是公比为2的等比数列,a1=s1=2a1-1,a1=1
an=1*2^(n-1)
bn=1-log1\2an=1+log2^n