已知等差数列{an}的前项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21求{bn}的通项公式

问题描述:

已知等差数列{an}的前项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21求{bn}的通项公式

∵bn=1/Sn,
b3=1/S3
∵a3b3=1/2,
a3/S3=1/2 ……①
又∵{an}为等差数列
∴S3=3(a1+a3)/2
代入①中整理得:a3=3a1
又∵a3=a1+2d
∴a1+2d=3a1
a1=d ……②
∵S3+S5=21
3(a1+a3)/2 +5(a1+a5)/2=21
整理得8a1+3a3+5a5=42
8a1+3(a1+2d)+5(a1+4d)=42
整理得:16a1+26d=42
将②代入上式:16d+26d=42
解得d=1
∴a1=d=1
∴an=a1+(n-1)d
an=1+(n-1)=n
∵Sn=n(a1+an)/2=n(n+1)/2
又∵bn=1/Sn
∴bn=2/(n+n²)

a3b3=1/2,即a3/s3=1/2,化简得a1=d
S3+S5=21,化简得8a1+13d=21
解得a1=d=1
所以an=n
Sn=n(n+1)/2
bn=2/[n(n+1)]