如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．（1）求证：△DCE∽△CBD；（2）若BC=2CD，S△ADE=1，求S△ABC的值．
问题描述：
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．
（1）求证：△DCE∽△CBD；
（2）若BC=2CD，S△ADE=1，求S△ABC的值．
答
（1）证明：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠CED=∠BDC，∴△DCE∽△CBD．（2）∵△DCE∽△CBD，∴DECD＝CDBC，∵BC=2CD，∴DECD＝12，∴DE＝12CD，∴DEBC＝12CD2CD＝14，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC＝D...
答案解析：（1）利用平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，进而利用∠CED=∠BDC即可求出△DCE∽△CBD；
（2）利用相似三角形的性质得出
＝DE CD
，进而求出DE与BC之间关系，再利用△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质，面积比等于对应边比的平方即可得出答案．CD BC
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了相似三角形的判定与性质等知识，根据已知得出
=DE BC
是解题关键．1 4