如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）x为何值时，△ADE
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，△ADE的面积最大？最大面积是多少？
答
（1）在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2＝102−82=6，∴tanB=68＝34．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠BCA=90°．∴DE=BD•tanB=34x，CD=BC-BD=8-x．设△ADE中DE边上的高为h，∵DE∥AC，∴h=CD．∴y=12DE•CD=12×34x•（8-x），即y=−3...