已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=12（∠C-∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
问题描述：
已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．
（1）试说明：∠EFD=
（∠C-∠B）；1 2
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
答
∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°-∠FEC，∴∠FEC=∠B+∠BAE，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12（∠B+∠C），则∠FEC=∠B+90°-12（∠B+∠C）=90°+12（∠B-∠C），则∠EFD=90°-[90°+12（∠B-...
答案解析：（1）根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=
∠BAC=1 2
（180°-∠B-∠C）=90°-1 2
（∠B+∠C），求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠EFD的度数；1 2
（2）根据（1）可以得到∠AEC=90°+
（∠B-∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解．1 2
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，角平分线的定义，正确求得：∠AEC=90°+
（∠B-∠C）是关键．1 2