在三角形ABC中,D是BC边上的一点,BD=3DC,若P是AD边上一动点且AD=2,求向量PA*(向量PB+3向量PC)的最小值
问题描述:
在三角形ABC中,D是BC边上的一点,BD=3DC,若P是AD边上一动点且AD=2,求向量PA*(向量PB+3向量PC)的最小值
答
设向量PA=x 向量DA,则 向量PB=(x-1)*向量DA - 3/4向量BC
向量PC=(x-1)*向量DA +1/4向量BC
所以 向量PB+向量PC=4(x-1)向量DA
所以 向量PA点乘(向量PB+3倍的向量PC)=16[X^2-X],所以最小值为二次函数的最小值-4